1. 以良好心态为先的策略

保持冷静沉着，镇定自若，在战略上轻视问题，战术上重视问题，胆大且心细，具备大将风度，这样解题者才会思路开阔，妙计频出，不然只会“逻辑混乱，直觉失灵，缺乏题感，结局很糟”。

2. 以审题为先的策略

审查已知条件、隐含条件、解题目标以及命题意图。要牢记审题口诀“逐字逐句逐标点，边读边画边联想”，特别要找出题目中的关键词，那些括号里的注记内容常常被解题者忽视，但肯定是命题者和阅卷者重视的。

3. 以设计为先的策略

审题结束后，也不要着急，看似容易的途径，往往是弯路。特别是解析几何的问题，表面看思路不难，但如果贸然下笔，很可能运算复杂，正所谓“望山跑死马”。解题不做设计，越解越恼火。方案若繁杂，就要换个思路。实际上，按照匈牙利数学家G？波利亚在其著作？怎样解题？中的观点，解题时必须先设计方案，再动手解决（执行方案），只有设计出最佳方案后再动手，才不会浪费时间。

4. 以定性为先的策略

什么是定性？就是在大方向上对问题的类型和性质进行识别与判断，首先用定义来比照。例如，这个问题是排列问题还是组合问题？要看它是有序还是无序；这个问题应该用加法原理还是乘法原理？要看它是分类完成还是分步完成；

如果是概率统计方面的问题，那是四大概型（等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验中某事件发生k次的概率——贝努利概型）中的哪一种？离散型随机变量服从四大分布（一点分布、两点分布、二项分布、几何分布）中的哪一种？

给你一个立体图形或者圆锥曲线图形，它是固定不变的还是可以变化的？如果可以变化，主变量是什么？

5. 以定位为先的策略

在立体几何中求二面角的大小，它的平面角在哪里？是在图中直接找出来还是需要作出来？使用三垂线定理解题，基本平面在哪里？它的“两足”（垂足与斜足）在哪里？涉及圆锥曲线问题，它的焦点在什么位置？是在x轴上还是y轴上？中心在哪里？

根据图象求正弦函数或者余弦函数的解析式，需要求它的初相，那么它的第一零点在哪里？

6. 以定义域为先的策略

在解函数题时，这一点极为重要。如判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称；对变量进行换元，要记住“换元必换域”的口诀，比如令sinx+cosx=t，必须随即写上新变量t的取值范围；复合函数的内层函数的值域是外层函数的定义域，等等。

7. 定义法优先的策略

定义是知识的发源地，运用定义法解题是一种回归本质的巧妙方式。波利亚解题法中便有“回归定义”的关键提示语。  

8. 前提优先的原则  

利用均值不等式求最值时，前提是满足“一正二定三相等”，否则需借助单调性解决；涉及等比数列问题时，其公比的取值情况如何？凡欲使用韦达定理或判别式解题，首先应确认方程的二次项系数是否为零。  

9. 范围优先的原则  

在三角函数这一部分，有一句口诀：“求角先求函数值，范围确定放首位”。  

10. 特殊情形优先的原则  

命题者为了考查解题者的严谨性，通常会在题目中刻意设置一些特殊情况作为问题的一个分支。这些小分支本身难度不大，但要求解题者不可遗漏。例如：分母是否为零？二次项系数是否为零？等比数列的公比是否为1？直线方程的斜率是否存在？斜率是否为零？直线方程中的截距是否为零？集合问题中是否考虑了空集的情况？  

所给集合是点集还是数集？端点值能否取到？求数列通项公式时，首项是否不符合通项公式而需要单独列出？解题时要做到“先立于不败之地而后待敌之败”，就必须养成优先考虑特殊情况的良好习惯。  

11. 整体优先的原则  

此方法堪称第五大数学思想，它是全局观念在解题中的具体体现。换元法解方程、等积法求三角形的高或点面距离、射影面积法求二面角大小、解析几何中的“点差法”处理中点弦问题、复杂方程组的整体消元、平均值法解决排列组合数问题等，都是这一思想的具体应用。  

此外，在三角题中有一类求值问题，若用解二次方程组的方法则极为繁琐，而采用“凑角法”则十分简便。  

12. 间接优先的原则  

间接法体现了思维的灵活性。所谓“间接法”包含两层含义：一是从反面思考问题，二是从侧面思考问题。凡是涉及“至多、至少”问题，使用从反面思考的间接法通常更为简便，这一点在概率统计问题中尤为突出，同样适用于排列组合问题，原因是可避免复杂的分类讨论。  

此外，在解答小题（填空题或选择题）时，优先采用从侧面思考的间接法，是节省时间的重要策略，这里不再赘述。  

13. 结构优先的原则  

解数学题需要具备结构意识，因为结构决定功能。无论是对式子的结构还是图形的结构，都应保持高度的敏感性。例如，看到形如a²+b²的式子或形如|x₁-x₂|的式子，你是否联想到它具有表示“距离”的几何意义？看到形如分式的式子，你是否想到它可以被理解为斜率公式或定比分点公式？  

再如，看到这类式子，你是否意识到可能需要用到均值不等式。解析几何中，有些线段本身就是焦点弦或者焦半径；在立体几何里，有些图形属于典型的三垂线结构或三余弦结构，还有些图形则是从正方体上切割下来的一部分；诸如此类。认识到这一点，通常就能轻松找到解题的切入点。  

14. 先易后难的策略  

处理任何问题时，难免会遇到难点，人们常采取的策略是先解决简单部分，再逐步攻克难题。这种思路在面对数学问题时同样适用。数学解答题往往设置多个小问，难度依次递增，因此作答时应按照这样的顺序进行。