(1)数轴的定义：一条规定了原点、正方向和单位长度的直线被称为数轴。数轴包含三个要素：原点、单位长度和正方向。

(2)数轴上的点：所有有理数都能用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都代表有理数。（通常以右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数。）

(3)利用数轴比较大小：通常来说，当数轴朝向右方时，右侧的数值总比左侧的数值大。

2.相反数

(1)相反数的定义：只有符号不同的两个数值称为互为相反数。

(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除了0以外，互为相反数的两个数分别位于原点两侧且到原点的距离相等。

(3)多重符号的简化：与“+”的数量无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号结果为正。

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法是在这个数前面加上“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），此时m+n是一个整体，在整体前添加负号时，要用小括号。

3.绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点之间的距离称为这个数的绝对值。

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，不存在绝对值等于负数的数。③有理数的绝对值均为非负数。

(2)如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值由字母a本身的取值决定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a为零时，a的绝对值是零。即|a|={a（a＞0）0（a=0）-a（a＜0）

4.有理数大小比较

(1)有理数的大小比较

比较有理数的大小可以借助数轴，它们从左至右的顺序即为从小到大的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。

(2)有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小。

有理数大小比较的三种方法：(1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。(2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数值大于左边的点表示的数值。(3)作差比较：若a-b＞0，则a＞b；若a-b＜0，则a＜b；若a-b=0，则a=b。

5.有理数的减法

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+(-b)

方法指引：①进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变为加号）；二是减数的性质符号（减数变为相反数）；注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律。

减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算。

6.有理数的乘法

(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

(2)任何数同零相乘，都得0。

(3)多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

(4)方法指引①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘。②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单。

7.有理数的混合运算

1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。

2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。

有理数混合运算的四种运算技巧：

(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。

(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解。

(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算。

(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。

8.科学记数法—表示较大的数

1.科学记数法：把一个大于10的数写成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。(科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数)

2.规律方法总结①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号。

9.代数式求值

(1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果称为代数式的值。

(2)代数式的求值：求代数式的值能够直接代入并计算。若给出的代数式可化简，需先化简再求值。题型简单归纳为三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式均需化简。

10.规律型：图形的变化类

首先应找出图形哪些部分发生变化，是按照何种规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接运用规律求解。探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题。

11.等式的性质

1.等式的性质

性质1 等式两边加同一个数（或式子）结果仍是等式；

性质2 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍是等式。

2.利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x = a的形式转化。应用时要注意把握两点：①如何变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的。

12.一元一次方程的解

定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解。

把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。

13.解一元一次方程

1.解一元一次方程的一般步骤

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为了使方程逐渐向x = a形式转化。

2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。

3.在解类似于“ax + bx = c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a + b）x = c。使方程逐渐转化为ax = b的最简形式体现化归思想。将ax = b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。

14.一元一次方程的应用

1.一元一次方程解应用题的类型

(1)探索规律型问题；(2)数字问题；(3)销售问题（利润 = 售价 - 进价，利润率 = 利润进价×100%）；(4)工程问题（①工作量 = 人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和 = 工作总量）；(5)行程问题（路程 = 速度×时间）；(6)等值变换问题；(7)和，差，倍，分问题；

(8)分配问题；(9)比赛积分问题；(10)水流航行问题（顺水速度 = 静水速度 + 水流速度；逆水速度 = 静水速度 - 水流速度）。

2.利用方程解决实际问题的基本思路

首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。

列一元一次方程解应用题的五个步骤

(1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系。(2)设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数。(3)列：根据等量关系列出方程。(4)解：解方程，求得未知数的值。(5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句。

15.正方体相对两个面上的文字

(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象。

(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键。

(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面。

16.直线、射线、线段

(1)直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB。

②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA。注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边。

③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）。

(2)点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外。

17.两点间的距离

(1)两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。(2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形。线段的长度才是两点的距离。可以说画线段，但不能说画距离。

18.角的概念

(1)角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

(2)角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示。其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角。角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，角可用特定符号（如∠γ、…）来表示，或者使用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示。

(3)平角与周角：角可视为一条射线绕其端点旋转形成的图形，当始边和终边处于同一直线时构成平角，当始边与终边旋转至重合时，则形成周角。(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位。1度等于60分，即1° = 60′，1分等于60秒，即1′ = 60″。

19.角平分线的定义

从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等角的射线称为这个角的平分线。

①∠AOB为∠AOC与∠BOC的和，记为：∠AOB = ∠AOC + ∠BOC。∠AOC为∠AOB与∠BOC的差，记为：∠AOC = ∠AOB - ∠BOC。

②若射线OC为∠AOB的三等分线，则∠AOB = 3∠BOC或∠BOC = 13∠AOB。

20.度分秒的运算

(1)度、分、秒的加减运算。

进行度分秒的加减时，应将度与度、分与分、秒与秒分别相加减，分秒相加时逢60进位，相减时需借1化为60。

(2)度、分、秒的乘除运算①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60进位。②除法：度、分、秒分别相除，把每次的余数化为下一级单位继续相除。

21.由三视图判断几何体

(1)依据三视图想象几何体的形状，首先，要分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，再综合考虑整体形状。

(2)由物体的三视图想象几何体的形状有一定难度，可从以下途径分析：

①依据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；

②从实线和虚线想象几何体可见部分与不可见部分的轮廓线；

③熟记一些简单几何体的三视图对复杂几何体的想象有帮助；

④利用由三视图画几何体与由几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法。